Message
Изображение №
© 2020-2024 МСЦ РАН
Бобылев Дмитрий Константинович Руководство къ курсу теоретической механики . – 1895. – 463
ОГЛАВЛЕНІЕ КУРСА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ.
КИНЕМАТИКА.
ГЛАВА I. О скоростяхъ точекъ твердаго тѣла.
§ 1. Зависимость между координатами относительными и абсолютными.
§ 2. Косинусы угловъ между направленіями осей абсолютныхъ ия относительныхъ координатъ; выраженія ихъ въ углахъ ф, ж, э.
§ 3. Зависимость между девятью косинусами.
§ 4. Проэкція на неподвижныя оси координатъ скорости какой либо точки твердаго тѣла.
§ 5. Скорости точекъ твердаго тѣла, вращающагося вокругъ неподвижной точки. Мгновенная ось и мгновенная угловая скорость вращательнаго движенія.
§ 6. Изображеніе мгновенной угловой скорости въ видѣ длины. Проэкціа угловой скорости на неподвижныя оси координатъ.
§ 7. Выраженія производныхъ отъ девяти косинусовъ въ зависимости отъ проэкцій угловой скорости на неподвижныя оси.
§ 8. Выраженія проэкцій угловой скорости на неподвижныя оси въ функціяхъ трехъ угловъ и ихъ производныхъ по времени.
§ 9. Угловая скорость твердаго тѣла есть геометрическая сумма угловыхъ скоростей вращеній вокругъ осей N, Z и Z.
§ 10. Проэкціи вращательной скорости на оси координатъ неизмѣнно связанныя съ твердымъ тѣломъ.
§ 11. Проэкціи угловой скорости на оси координатъ неизмѣнно связанныя съ твердымъ тѣломъ.
§ 12. Движеніе твердаго тѣла, представляющее соединеніе поступательнаго движенія вмѣстѣ съ вращательнымъ.
§ 13. Полныя скорости точекъ твердаго тѣла при такомъ движеніи. Проэкціи ихъ на неподвижныя оси координатъ ия на оси координатъ неизмѣнно связанныя съ твердымъ тѣломъ.
§ 14. Полныя скорости точекъ твердаго тѣла при равномѣрныхъ винтовыхъ движеніяхъ.
§ 15. Одновременныя полныя скорости всѣхъ точекъ твердаго тѣла при какомъ бы то ния было поступательномъ движеніи суть либо вращательныя скорости, либо скорости нѣкотораго винтового движенія. Центральная или винтовая ось.
ГЛАВА II. О линейныхъ моментахъ силъ и количествъ движенія.
§ 16. Преобразованіе формулъ, выражающихъ проэкціи вращательной скорости на оси координатъ.
§ 17. Моментъ силы вокругъ точки. Линейный моментъ силы вокругъ точки и проэкціи его на осия координатъ.
§ 18. Моментъ силы вокругъ положительнаго направленія оси.
§ 19. Линейный моментъ количества движенія матеріальной точки вокругъ данной точки; проэкціи его на оси координатъ. Моментъ количества движенія вокругъ положительнаго направленія оси.
§ 20. Секторьяльная скорость проэкціи матеріальной точки на плоскость.
ГЛАВА III. Относительныя движенія.
§ 21. Относительное движеніе точки по отношенію къ неизмѣняемой движущейся средѣ. Относітельная скорость. Зависимость между скоростями абсолютною и относительною.
§ 22. Взаимныя относительныя движенія двухъ твердыхъ тѣлъ. Мгновенныя угловыя скорости обоихъ относительныхъ движеній.
§ 23. Случаи, въ которыхъ оба тѣла движутся параллельно одной и той же неподвижной плоскости. Зависимость между угловыми скоростями и положеніями мгновенныхъ центровъ двяженій абсолютныхъ и относительнаго.
§ 24. Случаи, въ которыхъ угловыя скорости обоихъ тѣлъ непараллельны. Зависимость между величинами и направленіями угловыхъ скоростей абсолютныхъ движеній и относительнаго.
ГЛАВА IV. Соединеніе и разложеніе движеній точки и твердаго тѣла.
§ 25. Разложеніе абсолютнаго движенія точки на два составляющія движенія. Теорема о параллелограммѣ скоростей составляющихъ движеній.
§ 26. Разложеніе абсолютнаго движенія твердаго тѣла на 2 составліяющія движенія. Соедіненіе вращеній вокругъ параллельныхъ осей.
§ 27. Соедіненіе вращеній вокругъ пересѣкающихся осей.
ГЛАВА V. Объ ускореніи абсолютнаго и относительнаго движеній.
§ 28. Годографъ скорости.
§ 29. Величина и направленіе ускоренія при криволинейномъ движеніи.
§ 30. Проэкція ускоренія на оси прямоугольныхъ прямолинейныхъ координатъ и на оси полярныхъ координатъ.
§ 31. Ускореніе криволинейнаго движенія заключается въ плоскости кривизны.
§ 32. Первая кривизна и радіусъ ея. Главная нормаль. Центръ кривизны. Бинормаль.
§ 33. Проэкціи ускоренія на направленія скорости и главной нормали траэкторіи.
§ 34. Ускоренія точекъ твердаго тѣла, движущагося параллельно неподвижной плоскости. Угловое ускореніе. Ускоренія центростремительное и вращательное. Мгновенный центръ ускореній.
§ 35. Годографъ скорости относительной. Ускореніе относительнаго движенія. Ускореніе переноснаго движенія. Поворотное ускореніе. Зависимость между ускореніями абсолютнымъ, переноснымъ, относительнымъ и поворотнымъ.
ГЛАВА VI. О степеняхъ свободы точекъ и твердыхъ тѣлъ.
§ 36. Ограниченіе свободы движенія точки. Преграды. Число степеней свободы точки. Положительное направленіе нормали.
§ 37. Условія, которымъ должны удовлетворять скорость и ускореніе точки, находящейся на поверхности преграды удерживающей или неудерживающей.
§ 38. Ограниченіе свободы нѣсколькихъ точекъ связями. Связь. Положительныя направленія нормалей связи.
§ 39. Зависимость между скоростями и ускореніями точекъ, связанныхъ удерживающею или неудерживающею связью.
§ 40. Число степеней свободы совокупности точекъ, подчиненныхъ связямъ. Неизмѣняемая система точекъ.
§ 41. Связи, ограничивающія свободу движенія твердаго тѣла.
КИНЕТИКА.
I. МЕХАНИКА МАТЕРІАЛЬНЫХЪ ТОЧЕКЪ.
ГЛАВА VII. Составленіе дифференціальныхъ уравненій движенія матеріальныхъ точекъ свободныхъ.
§ 42. Основныя начала механики.
§ 43. Постоянныя силы и различные виды перемѣнныхъ силъ.
§ 44. Дифференціальныя уравненія движенія свободной матеріальной точки и системы свободныхъ матеріальныхъ точекъ. Уравненія равновѣсія. Движущая сила. Сила инерціи. Дифференціальныя уравненія движенія можно разсматривать какъ уравненія равновѣсія.
ГЛАВА VIII. Рѣшенія и интегралы совокупности дифференціальныхъ уравненій движенія матеріальныхъ точекъ свободныхъ.
§ 45. Рѣшеніе помощью рядовъ. Начальныя обстоятельства движенія.
§ 46. Интегралы совокупности дифференціальныхъ уравненій движенія свободной матеріальной точки и системы свободныхъ матеріальныхъ точекъ.
ГЛАВА IX. Варіаціи координатъ и виртуальныя отклоненія.
§ 47. Варіаціи произвольныхъ постоянныхъ. Виртуальныя отклоненія. Варіаціи координатѣ.
§ 48. Варіаціи отъ проэкцій скоростей точекъ системы на оси координатъ.
§ 49. Преобразованіе дифференціальныхъ уравненій движенія матеріальной точки при перемѣнѣ системы координатъ.
ГЛАВА X. Составленіе дифференціальныхъ уравненій движенія матеріальной точки, имѣющей двѣ или одну степень свободы, и интегрированіе ихъ.
§ 50. Дифференціальныя уравненія движенія матеріальной точки, находящейся на поверхности удерживающей преграды. Поверхности гладкія. Нормальная реакція преграды.
§ 51. Поверхности негладкія. Треніе. Дѣйствіе матеріальной точки на преграду. Давленіе точки на поверхность. Реакція неудерживающей поверхности.
§ 52. Уравненія и условія равновѣсія матеріальной точки на поверхности удерживающей и неудерживающей, гладкой и не гладкой.
§ 53. Дифференціальныя уравненія движенія матеріальной точки на поверхности можно разсматривать какъ уравненія равновѣсія. Потерянная сила.
§ 54. Интегрированіе дифференциальныхъ уравненій движенія матеріальной точки, находящейся на удерживающей преградѣ. Число интегрированій и произвольныхъ постоянныхъ.
§ 55. Виртуальныя отклоненія матеріальной точки, остающейся на данной поверхности. Начало виртуальныхъ отклоненій отъ положеній равновѣсія; полученіе изъ него уравненій и условій равновѣсія. Начало виртуальныхъ отклоненій отъ какого либо положенія движущейся матеріальной точки; полученіе изъ него дифференціальныхъ уравненій движенія.
§ 56. Дифференціальныя уравненія движенія матеріальной точки, остающейся на пересѣченіи двухъ удерживающихъ гладкихъ поверхностей. Интегрированіе дифференціальныхъ уравненій.
§ 57. Дифференціальныя уравненія движенія точки по неподвижной кривой. Законъ живой силы въ этомъ движеніи. Реакція кривой и давленіе точки на кривую. Центробѣжная сила.
§ 58. Примѣры рѣшенія вопросовъ о движеніи матеріальной точки по кривой линіи.
§ 59. Уравненія и условія равновѣсія матеріальной точки, находящейся на удерживающей гладкой кривой. Начало віртуальныхъ отклоненій отъ положеній равновѣсія. Начало виртуалъныхъ отклоненій отъ какого либо положенія движущейся матеріальной точки.
ГЛАВА XI. Составленіе дифференціальныхъ уравненій движенія системы матеріальныхъ точекъ, связанныхъ одною или нѣсколькими связами.
§ 60. Дифференціальныя уравненія движенія системы матеріальныхъ точекъ, связанныхъ одною или нѣсколькими связями.
§ 61. Число интеграловъ совокупности дифференціальныхъ уравненій движенія системы матеріальныхъ точекъ, связанныхъ одною идеальною связью. Число произвольныхъ постоянныхъ.
§ 62. Сумма виртуальныхь работъ нормальныхъ реакцій связи равна нулю.
§ 63. Дифференціальныя уравненія движенія системы матеріальныхъ точекъ, связанныхъ нѣсколькими идеальными связами.
§ 64. Число степеней свободы матеріальныхъ точекъ, связанныхъ нѣсколькими связями; число интегрированій, необходимыхъ для рѣшенія вопроса о движеніи такой системы и число произвольныхъ постоянныхъ, входящихъ въ рѣшенія.
§ 65. Уравненія и условія равновѣсія системы матеріальныхъ точекъ, связанныхъ связями.
§ 66. Начало Даламбера.
§ 67. Начало виртуальныхъ отклоненій для системы несвободныхъ матеріальныхъ точекъ.
§ 68. Значеніе въ механикѣ начала Даламбера и начала виртуальныхъ отклоненій.
§ 69. Преобразованіе равенства, выражающаго начало виртуальныхъ отклоненій.
§ 70. Независимые координатные параметры системы матеріальныхъ точекъ.
§ 71. Полученіе дифференціальных уравненій движенія матеріальной системы, выраженныхъ въ независимыхъ координатныхъ параметрахъ.
§ 72. Примѣры составленія дифференціальных уравненій движенія въ независимыхъ координатныхъ параметрахъ.
ГЛАВА XII. Общій законъ движенія центра инерціи.
§ 73. Полученіе дифференціальныхъ уравненій. Главный векторъ силъ. Центръ инерціи.
§ 74. Общій законъ движенія центра инерціи.
§ 75. Различныя спеціальныя формы закона движенія центра инерціи.
ГЛАВА XIII. Общій законъ измѣненія главнаго момента количествъ движенія.
§ 76. Составленіе дифференціальныхъ уравненій. Главные моменты вокругъ начала координатъ силъ, реакцій и количествъ движенія.
§ 77. Общій законъ измѣненія главнаго момента количествъ движенія вокругъ начала координатъ или вокругъ какой либо неподвижной точки.
§ 78. Интегралы, выражающіе законъ площадей въ случаѣ движенія одной свободной матеріальной точки.
§ 79. Интегралы, выражающіе законъ площадей въ плоскостяхъ координатъ при движеніи системы матеріальныхъ точекъ. Неизмѣняемая плоскость, проходящая черезъ начало координатъ.
§ 80. Зависиміость между главными моментами вокругъ различныхъ точекъ.
§ 81. Дифференціальныя уравненія главнаго момента количествъ движенія вокругъ центра инерціи.
§ 82. Интегралы, выражающіе законъ площадей въ плоскостяхъ, движущихся поступательно вмѣстѣ съ центромъ инерціи. Неизмѣняемая плоскость.
ГЛАВА XIV. Общій законъ измѣненія живой силы и случаи, въ которыхъ имѣетъ мѣсто законъ сохраненія полной энергіи матеріальной системы.
§ 83. Общій законъ измѣненія живой силы при движеніи отдѣльной матеріальной точки.
§ 84. Общій законъ измѣненія живой силы при движеніи синстемы матеріальныхъ точекъ, связанныхъ какими либо связями.
§ 85. Силы, имѣющія потенціалъ. Потенціальная функція. Поверхности уровня.
§ 86. Интегралъ, выражающій законъ сохраненія полной энергіи при движеніи матеріальной точки свободной или остающейся на неподвижныхъ поверхностяхъ и подверженной силамъ, имѣющимъ потенціалъ.
§ 87. Случаи, въ которыхъ всѣ силы, пріложенныя къ точкамъ системы, имѣютъ потенціалъ.
§ 88. Интегралъ, выражающій законъ сохраненія полной энергіи сістемы, подверженной силамъ, имѣющимъ потенціалъ.
§ 89. Живая сила системы равна живой силѣ движенія центра инерціи, сложенной съ суммою живыхъ силъ относительныхъ движеній точекъ системы по отношенію къ воображаемой неизмѣняемой средѣ, совершающей поступательное движеніе вмѣстѣ съ центромъ инерціи.
§ 90. Лагранжевы дифференціальныя уравненія въ независимыхъ координатныхъ параметрахъ въ тѣхъ случаяхъ, когда задаваемыя силы имѣютъ потенціалъ.
ГЛАВА XV. Общій закон измѣненія количества движенія матеріальной точки.
§ 91. Измѣненіе количества движенія матеріальной точки въ теченіи какого лібо промежутка времени.
ГЛАВА XVI. Мгновенныя силы. Ударъ матеріальной точки о преграду и системы матеріальныхъ точекъ о связь.
§ 92. Мгновенныя силы.
§ 93. Ударъ матеріальной точки о преграждающую поверхность.
§ 94. Ударъ системы свободныхъ матеріальныхъ точекъ о неудерживающую связь.
§ 95. Ударъ системы матеріальныхъ точекъ, связанныхъ удерживающими связями, о связь неудерживающую.
§ 96. Теоремы Карно.
II. МЕХАНИКА ТВЕРДЫХЪ ТѢЛЪ.
ГЛАВА XVII. Центръ инерціи и живая сила сплошного тѣла. Живая сила и моментъ количествъ движенія сплошного твердаго тѣла.
§ 97. Раздѣленіе сплошного тѣла на элементы и замѣна каждаго элемента матеріальною точкою.
§ 98. Масса, центръ инерціи и живая сила сплошного тѣла.
§ 99. Относительныя координаты центра инерціи сплошного твердаго тѣла. Главный моментъ количествъ движенія твердаго тѣла; проэкціи его на оси координатъ, связанныя съ твердымъ тѣломъ и на оси координатъ неподвіжныя.
§ 100. Моменты инерціи.
§ 101. Зависимость между моментами инерціи вокругъ осей, проходящихъ черезъ одну и ту же точку. Эллипсоидъ инерціи. Главныя оси инерціи.
§ 102. Зависимость между моментами инерціи вокругъ параллельныхъ осей.
§ 103. О вычисленіи моментовъ инерціи сплошныхъ тѣлъ и площадей.
§ 104. Зависимость между направленіемъ угловой скорости и направленіемъ главнаго момента количествъ движенія при вращеніи вокругъ неподвижной точки или вокругъ центра инерціи.
§ 105. Живая сила твердаго тѣла.
ГЛАВА ХѴIII. Дифференціальныя уравненія движенія твердаго тѣла.
§ 106. Дифференціальныя уравненія движенія вполнѣ свободнаго твердаго тѣла.
§ 107. Діфференціальныя уравненія движенія свободнаго и несвободнаго твердаго тѣла, движущагося параллельно неподвижной плоскости.
§ 108. Дифференціальныя уравненія движенія твердаго тѣла, ограниченнаго одною или нѣсколькими связями.
§ 109. Случаи, въ которыхъ вращеніе тѣла удовлетворяетъ закону площадей.
§ 110. Элементарная работа всѣхъ задаваемыхъ силъ, приложенныхъ къ твердому тѣлу.
§ 111. Главный векторъ и главный моментъ силъ, приложенныхъ къ твердому тѣлу и имѣющихъ потенціалъ.
§ 112. Законъ сохраненія полной энергіи.
§ 113. Примѣры рѣшенія задачъ о движеніи твердаго тѣла параллельно неподвижной плоскости.
§ 114. Условія равновѣсія силъ, приложенныхъ къ свободному твердому тѣлу.
§ 115. Условіе, при которомъ совокупность силъ, приложенныхъ къ твердому тѣлу, уравновѣшивается одною силою.
§ 116. Совокупность силъ, уравновѣшиваемая парою силъ.
§ 117. Совокупность параллельныхъ силъ, приложенныхъ къ твердому тѣлу.
§ 118. Совокупность силъ, уравновѣшиваемая силою и парою силъ или двумя силами.
§ 119. Вращеніе твердаго тѣла вокругъ постоянной неподвижной оси. Дифференціальное уравненіе вращенія.
§ 120. Условія, при которыхъ ось твердаго тѣла можетъ быть свободною постоянною осью вращенія.
§ 121. Физическій маятникъ.
ГЛАВА XIX. Дѣйствіе мгновенныхъ силъ на твердыя тѣла.
§ 122. Дѣйствіе мгновенныхъ силъ на свободное твердое тѣло.
§ 123. Дѣйствіе мгновенной силы на твердое тѣло, имѣющее постоянную неподвижную ось, вокругъ которой оно можетъ вращаться. Центръ удара.