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Aleksandrov Pavel Sergejevic und Heine Hopf.Topologie. Bd.1. - Berlin : J. Springer, 1935. - 636 с. : 39 ил.(Die Grundlehren mathematischen in Einzeldarstellungen. Bd.45)
Einleitung
Erster Teil. Grundbegriffe der mengentheoretischen Topologle
Erstes Kapitel: Topologische und metrische Räume
§ l. Die topologische Zuordnung und ihre verschiedenen Erzeugungsarten
§ 2. Topologische Räume
§ 3. Stetige Abbildungen topologischer Räume
§ 4. Trennungsaxiome: T0- und T1-Räume
§ 5. Zerlegungen von T1-Räumen in disjunkte abgeschlossene Mengen. Beziehungen zu stetigen Abbildungen. Zerlegungsräume
§ 6. Trennungsaxiome: Hausdorffsche, reguläre und normale Räume
§ 7. Räume mit abzahlbarer Basis
§ 8. Der Urysohnsche Einbettungssatz
Zweites Kapitel: Kompakte Räume
§ 1. Kompakte und bikompakte topologische und metrische Räume
§ 2. Stetige Abbildungen und Zerlegungen bikompakter Räume
§ 3. Spezialfall der Kompakten
§ 4. Kompaktheit und Vollständigkeit
§ 5. Konvergenz von Mengenfolgen
§ 6. Zusammenhangsverhältnisse in Kompakten. Die Kompakten als stetige Bilder des. Cantorschen Diskontinuums
Anhang zum zweiten Kapitel: Induktive Eigenschaften. Brouwerscher Reduktionssatz. Irreduzible Kontinuen
Zweiter Teil. Topologie der Komplexe
Drittes Kapitel: Polyeder und ihre Zellenzerlegungen
§ l. Zellenkomplexe
§ 2. Unterteilungen von Zellenkomplexen
§ 3. Zellensysteme und Komplexe. Offene Teilmengen von Polyedern
§ 4. Baryzentrische Überdeckungen. Krumme Polyeder. Übergang zum abstrakten Standpunkt
Viertes Kapitel: Eckpunkt- und Koeffizientenbereiche
§ l. Eckpunktbereiche. Absolute Komplexe
§ 2. Orientierung. Algebraische Komplexe. Randbildung
§ 3. Simpliziale Abbildungen
§ 4. Zyklen. Homologie
§ 5. Zusammenhangsbegriffe
§ 6. Spezielle Komplexe
Fünftes Kapitel: Bettische Gruppen
§ 1. Allgemeine Eigenschaften
§ 2. Die ganzzahligen und die rationalen Bettischen Gruppen
§ 3. Die Bettischen Gruppen modulo m. Zyklen erster und zweiter Art (bei beliebigem Koeffizientenbereich)
§ 4. Die Beziehungen zwischen den Bettischen Gruppen der verschiedenen Koeffizientenbereiche
Sechstes Kapitel: Zerspaltungen und Unterteilungen von Komplexen
§ 1. Zellenzerspaltung absoluter Komplexe
§ 2. Unterteilung Euklidischer Komplexe
Anhang zu den Kapiteln IV, V, VI: Zusätze, Beispiele, Aufgaben
Siebentes Kapitel: Spezielle Fragen aus der Theorie der Komplexe
§ 1. Geschlossene und irreduzibel geschlossene Komplexe
§ 2. Additionssätze
§ 3. Produktkomplexe
Dritter Teil. Topologische Invarianzsätze und anschließende Begriffsbildungen
Achtes Kapitel: Simpliziale Approximationen stetiger Abbildungen. Stetige Zyklen
§ 1. Simpliziale Abbildungen von Unterteilungen eines Komplexes
§ 2. Der Approximationssatz
§ 3. Homotopie- und Homologie typen stetiger Abbildungen
§ 4. Topologische Abbildungen; Invarianzsätze
§ 5. Stetige Komplexe und Zyklen
§ 6. Die Retrakteigenschaft krummer Polyeder; Anwendungen auf Homologien stetiger Zyklen
Neuntes Kapitel: Kanonische Verschiebungen. Nochmals Invarianz der Dimensionszahl und der Bettischen Gruppen. Allgemeiner Dimensionsbegriff
§ l. Erhaltungs- und Überführungssätze für Polyeder
§ 2. Allgemeine kanonische Verschiebungen. Der Pflastersatz. Invarianz der Dimensionszahl und der Bettischen Gruppen
§ 3. Allgemeiner Dimensionsbegriff
Anhang zum neunten Kapitel: Elementare Beweise des Fixpunktsatzes für das Simplex und des Pflastersatzes
Zehntes Kapitel: Der Zerlegungssatz für den Euklidischen Raum. Weitere Invarianzsätze
§ 1. Der Zerlegungssatz
§ 2. Gebietsgrenzen. Der Jordan-Brouwersche Satz. Gebietsinvarianz
§ 3. Weitere Anwendungen und Invarianzsätze
Anhang zum zehnten Kapitel: Raumzerlegung und wesentliche Abbildungen
Vierter Teil.Verschlingungen im Euklidischen Raum. Stetige Abbildungen von Polyedern
Elftes Kapitel: Verschlingungstheorie. Der Alexandersche Dualitätssatz
§ 1. Schnitt- und Verschlingungszahlen im Rn
§ 2. Verschlingungen stetiger Zyklen
§ 3. Die Existenzsätze der Verschlingungstheorie
§ 4. Der Alexandersche Dualitätssatz
Anhang zum elften Kapitel: Der Lebesgue-Alexandersche Beweis des speziellen Jordan-Brouwerschen Satzes
Zwölftes Kapitel: Der Brouwersche Abbildungsgrad. Die Kroneckersche Charakteristik
§ 1. Die Ordnung eines Punktes in bezug auf einen Zyklus
§ 2. Die Kroneckersche Charakteristik. Der lokale Grad von Abbildungen in den Rn
§ 3. Spezielle Sätze und Anwendungen
§ 4. Der Grad von Abbildungen in ein Polyeder
Anhang zum zwölften Kapitel: Die Brouwersche Deutung der Verschlingungszahl als Charakteristik. Das Gaußsche Integral
Dreizehntes Kapitel: Homotopie- und Erweiterungssätze für Abbildungen
§ 1. Die Umkehrung des Kroneckerschen Existenzsatzes
§ 2. Die Abbildungen n-dimensionaler Polyeder in die n-dimensionale Sphäre
§ 3. Die Abbildungen n-dimensionaler Polyeder in die Kreislinie
§ 4. Die Charakterisierung der Geschlossenheit und des Randes von Polyedern durch Deformationseigenschaften
Anhang zum dreizehnten Kapitel: Abbildungen, die einander zwar vollständig homolog, aber nicht homotop sind
Vierzehntes Kapitel: Fixpunkte
§ 1. Ein Existenzsatz für Fixpunkte
§ 2. Der Index eines Fixpunktes
§ 3. Die algebraische Anzahl der Fixpunkte einer stetigen Abbildung eines Polyeders in sich
§ 4. Richtungsfelder in geschlossenen Mannigfaltigkeiten
Anhang I. Abelsche Gruppen
§ 1. Allgemeine Begriffe und Sätze
§ 2. Moduln (Freie Gruppen)
§ 3. Der Rang und die Ränge modulo m einer Gruppe
§ 4. Gruppen mit endlich-vielen Erzeugenden
§ 5. Charaktere
Anhang II. Der Rn und seine konvexen Zellen
§ 1. Der Rn und seine Ebenen
§ 2. Konvexe Mengen
§ 3. Konvexe und baryzentrische Hüllen. Simplexe
§ 4. Konvexe Raumstücke. Konvexe Zellen
1. Nachtrag: Zentralprojektion
2. Nachtrag: Der Schwerpunkt
Verzeichnis der topologischen Bücher
Literaturverzeichnis
Sachverzeichnis