Message
Изображение №
© 2020-2024 МСЦ РАН
Смирнов Владимир Иванович Вариационное исчисление. – 1933. – 203 с., ил.
ГЛАВА I. Уравнения Эйлера
§ 1. Общие замечания
§ 2. Две задачи
§ 3. Понятие о функционале
§ 4. Две леммы
§ 5. Постановка основной задачи
§ 6. Первая вариация. Уравнение Эйлера
§ 7. Некоторые случаи интегрируемости уравнения Эйлера
§ 8. Некоторые обобщения основной задачи
§ 9. Примеры
§ 10. Экстремум двойного интеграла
§ 11. Уравнения Эйлера для параметрической формы задания кривых
§ 12. Геодезические линии n-мерного пространства
Дополнения и задачи
ГЛАВА II. Связанные задачи вариационного исчисления
§ 13. Голономные связи
§ 14. Неголономные связи
§ 15. Изопериметрическая задача
Дополнения и задачи
ГЛАВА III. Общая форма первой вариации. Предельные условия. Приложения к механике
§ 16. Общая форма первой вариации
§ 17. Естественные предельные условия
§ 18. Условия трансверсальности
§ 19. Вариационные принципы механики
§ 20. Приложение вариационных принципов механики к некоторым задачам математической физики
Дополнения и задачи
ГЛАВА IV. Теория поля
§ 21. Поле экстремалей
§ 22. Поле трансверсалей
§ 23. Уравнение Гамильтона—Якоби
§ 24. Общий и полный интеграл уравнения в частных производных
§ 25. Эквивалентность задачи интегрирования уравнения Эйлера и уравнения Гамильтона—Якоби
§ 26. Примеры
§ 27. Теория поля для трех переменных
§ 28. Теорема Якоби
ГЛАВА V. Некоторые дополнительные вопросы: достаточные условия, разрывные решения, условия Якоби
§ 29. Достаточные условия существования экстремума
§ 30. Два примера на абсолютный экстремум
§ 31. Разрывные решения
§ 32. Условия Якоби
ГЛАВА VI. Прямые методы вариационного исчисления. Приложения к математической физике
§ 33. Общие замечания. Идея прямых методов
§ 34. Метод Ритца
§ 35. Метод функций бесконечного множества аргументов
§ 36. Метод Эйлера
§ 37. Применения к интегрированию уравнений
§ 38. Доказательство сходимости процесса Ритца
§ 39. Приложение метода Ритца к приближенному вычислению характеристических чисел и фундаментальных функций
§ 40. Примеры применения прямых методов
§ 41. Экстремальные свойства характеристических чисел и фундаментальных функций. Теорема Куранта
§ 42. Приложение к оценке роста характеристических чисел
Дополнения и задачи
ОГЛАВЛЕНИЕ