Message
Изображение №
© 2020-2024 МСЦ РАН
Александров Павел Сергеевич Комбинаторная топология. – 1947. – 660 с.: ил.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ. ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА ПЕРВАЯ. ОБЗОР ЭЛЕМЕНТАРНЫХ СВОЙСТВ ТОПОЛОГИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВ
§ 1. Обозначения из теории множеств, постоянно употребляемые в этой книге
§ 2. Топологические пространства
§ 3. Связность
§ 4. Аксиомы отделимости. Бикомпактность
§ 5. Непрерывные разложения компактов и их связь с непрерывными отображениями ("склеивания"). Локально-бикомпактные пространства. Топологические многообразия. Примеры
§ 6. Частично упорядоченные множества и дискретные пространства
§ 7. Полные метрические пространства и компакты
§ 8. Покрытия нормальных пространств, в частности, компактов
ГЛАВА ВТОРАЯ. ТЕОРЕМА ЖОРДАНА
§ 1. Формулировка теоремы Жордана. Совместные границы областей
§ 2. Угловая функция непрерывного отображения отрезка в плоскость. Порядок точки относительно замкнутого пути в плоскости
§ 3. Теорема: простая дуга не разбивает плоскость
§ 4. Доказательство теоремы Жордана
ГЛАВА ТРЕТЬЯ. ПОВЕРХНОСТИ
§ 1. Элементарные кривые и одномерные комплексы
§ 2. Поверхности и их триангуляции
§ 3. Разрезы и склеивания
§ 4. Ориентируемость поверхностей
§ 5. Порядок связности поверхности. Теорема Эйлера
§ 6. Простые поверхности
§ 7. Классификация замкнутых поверхностей
ЧАСТЬ ВТОРАЯ. КОМПЛЕКСЫ. ПОКРЫТИЯ. РАЗМЕРНОСТЬ
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ. КОМПЛЕКСЫ
Вводный параграф: предварительные замечания о симплексах
§ 1. Основные определения
§ 2. Некоторые замечательные комплексы остовов
§ 3. Тело комплекса. Полиэдры
§ 4. Подразделения полиэдральных комплексов
§ 5. Барицентрические звёзды
§ 6. Кривые комплексы и кривые полиэдры
§ 7. Связность комплексов
ГЛАВА ПЯТАЯ. ЛЕММА ШПЕРНЕРА И ЕЁ СЛЕДСТВИЯ
§ 1. Предварительные замечания
§ 2. Лемма Шпернера
§ 3. Теорема об инвариантности внутренних точек
§ 4. Теорема о неподвижных точках при непрерывных отображениях элемента
ГЛАВА ШЕСТАЯ. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ РАЗМЕРНОСТИ
§ 1. Теоремы об varepsilon-сдвигах и о включении в R^n
§ 2. Теорема о существенных отображениях
§ 3. Теорема сложения. Индуктивная размерность
§ 4. Последовательности подразделений
§ 5. Некоторые приложения к топологическим многообразиям и полиэдрам
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ. ГРУППЫ БЕТТИ
ГЛАВА СЕДЬМАЯ. ЦЕПИ. ОПЕРАТОР Delta
§ 1. Ориентация
§ 2. Индекс пересечения плоскостей и симплексов
§ 3. Коэффициенты инцидентности
§ 4. Клеточные комплексы; a-комплексы
§ 5. Цепи
§ 6. Нижний граничный оператор (оператор Delta)
§ 7. Основной случай: R есть a-комплекс
§ 8. Симплициальные образы цепей
§ 9. Некоторые вспомогательные построения
Приложение к главе VII
ГЛАВА ВОСЬМАЯ. Delta-ГРУППЫ КОМПЛЕКСОВ (НИЖНИЕ ГРУППЫ БЕТТИ)
§ 1. Определения. Примеры. Простейшие общие свойства
§ 2. Группы (формула)
§ 3. Псевдомногообразия
§ 4. Некоторые дополнения и примеры
§ 5. Симплициальные отображения псевдомногообразий
ГЛАВА ДЕВЯТАЯ. ОПЕРАТОР Nabla И ГРУППЫ (ф-ла). КАНОНИЧЕСКИЕ БАЗЫ. ВЫЧИСЛЕНИЕ ГРУПП (ф-ла) И (ф-ла) ПО ГРУППАМ (ф-ла)
§ 1. Оператор Nabla
§ 2. Базы решёток (ф-ла)
§ 3. Канонические системы баз. Группы (ф-ла)
§ 4. Вычисление групп (ф-ла) и (ф-ла) по группам (ф-ла)
§ 5. Вычисления групп (ф-ла) и (ф-ла) по группам (ф-ла) и (ф-ла)
§ 6. Гомоморфизм (a-kf) группы (ф-ла) в (ф-ла), порождённый симплициальным отображением (ф-ла) комплекса (ф-ла)
ГЛАВА ДЕСЯТАЯ. ИНВАРИАНТНОСТЬ ГРУПП БЕТТИ
§ 1.
§ 2. Подразделения цепей. Фундаментальные системы подкомплексов и цепей. Инвариантность Delta- и Nabla-групп при элементарных и барицентрических подразделениях
§ 3. Нормальные и канонические сдвиги в полиэдрах
§ 4. Канонические системы баз для подразделений К_beta триангуляции К_alpha Гомоморфизм (ф-ла), сопряжённый нормальному гомоморфизму (ф-ла)
§ 5. Комплексы (ф-ла). Малые сдвиги в полиэдрах и компактах. Теорема о мостовых и инвариантность чисел Бетти
§ 6. Инвариантность групп Бетти
§ 7. Инвариантность псевдомногообразий
ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ. Delta-ГРУППЫ КОМПАКТОВ
§ 1. Определение групп (ф-ла)
§ 2. Леммы об varepsilon-сдвигах и varepsilon-гомологиях
§ 3. Гомоморфизм групп (ф-ла), порождённый непрерывным отображением компакта
§ 4. Основная теорема о Delta^r-группах полиэдров
§ 5. Симплициальные приближения непрерывных отображений полиэдра в полиэдр
§ 6. Степень непрерывного отображения замкнутых псевдомногообразий
ГЛАВА ДВЕНАДЦАТАЯ. ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ЦИКЛЫ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ
§ 1. Комплекс (ф-ла)
§ 2. Gamma-циклы (относительные циклы) и Gamma-гомологии компакта Phi; группы (ф-лы)
§ 3. Гомоморфизм группы (ф-ла) в группу (ф-ла), порождённый (ф-ла)-отображением (ф-ла)
§ 4. Группы (ф-ла) в случае, когда Phi и Psi — полиэдры
§ 5. Псевдомногообразия с краем
§ 6. Группы (ф-ла)
§ 7. Локальные Delta-группы полиэдров
ЧАСТЬ ЧЕТВЁРТАЯ. ГОМОЛОГИЧЕСКИЕ МНОГООБРАЗИЯ. ЗАКОНЫ ДВОЙСТВЕННОСТИ. Delta-ГРУППЫ КОМПАКТОВ
ГЛАВА ТРИНАДЦАТАЯ. ГОМОЛОГИЧЕСКИЕ МНОГООБРАЗИЯ (h-МНОГООБРАЗИЯ)
§ 1. Определение и простейшие свойства
§ 2. Барицентрический комплекс h-многообразия
§ 3. Индекс пересечения, изоморфизм D^q и закон двойственности Пуанкаре
§ 4. Комбинаторный случай закона двойственности Александера
ГЛАВА ЧЕТЫРНАДЦАТАЯ. Nabla-ГРУППЫ КОМПАКТОВ И ЗАКОН ДВОЙСТВЕННОСТИ АЛЕКСАНДЕРА—ПОНТРЯГИНА
§ 1. Nabla-группы бикомпактов
§ 2. Конфинальные части спектров. Случай компактов
§ 3. Delta-группы открытых множеств S^n. Формулировка законе двойственности Александера—Понтрягина и основные следствия его. Случай конечного Psi, состоящего из конечного числа точек
§ 4. Комплексы (ф-ла); множества G_alpha и Gamma_alpha
§ 5. Комбинаторная лемма
§ 6. Спектр К_0 множества Phi
§ 7. Дальнейшие вспомогательные предложения
§ 8. Доказательство закона двойственности Александера—Понтрягина
ГЛАВА ПЯТНАДЦАТАЯ. ЗАЦЕПЛЕНИЯ. МАЛЫЙ ЗАКОН ДВОЙСТВЕННОСТИ АЛЕКСАНДЕРА
§ 1. Индекс пересечения и коэффициент зацепления
§ 2. Зацепление истинных циклов
§ 3. Малый закон двойственности Александера
ЧАСТЬ ПЯТАЯ. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ НЕПРЕРЫВНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ ПОЛИЭДРОВ
ГЛАВА ШЕСТНАДЦАТАЯ. БРАУЭРОВСКАЯ ТЕОРИЯ НЕПРЕРЫВНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ В R^n И S^n
§ 1. Порядок точки относительно (п—1)-мерного цикла в R^n
§ 2. Теорема существования корней
§ 3. Локальная степень отображения n-мерной цепи в R^n
§ 4. Топологические отображения
§ 5. Векторные поля и непрерывные отображения
§ 6. Классификация непрерывных отображений n-мерной сферы в n-мерную сферу
ГЛАВА СЕМНАДЦАТАЯ. НЕПОДВИЖНЫЕ ТОЧКИ НЕПРЕРЫВНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ ПОЛИЭДРОВ
§ 1. Теорема существования для неподвижных точек
§ 2. Индекс неподвижной точки
§ 3. Алгебраическое число неподвижных точек непрерывного отображения полиэдра в себя
Прибавление I
Прибавление II
Указатель