Message
Изображение №
© 2020-2024 МСЦ РАН
Френкель Яков Ильич Курс теоретической механики на основе векторного и тензорного анализа. – 1940. – 436 с.: ил.
Предисловие
ОГЛАВЛЕНИЕ
Отдел I. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ К МЕХАНИКЕ ЧАСТИЦЫ И СИСТЕМЫ ЧАСТИЦ
Глава I. Операции над векторами и векторными функциями от скалярного аргумента
§ 1. Разложение и сложение векторов
§ 2. Проектирование отрезков и скалярное умножение векторов
§ 3. Проектирование площадей и векторное умножение векторов
§ 4. Комбинированные операции умножения
§ 5. Деление векторов и решение линейных векторных уравнений
§ 6. Векторные операции в прямолинейных и прямоугольных координатах
§ 7. Двухмерные векторы и комплексные числа; гиперкомплексные числа и векторы в многомерном пространстве
Глава II. Механика частицы (материальной точки)
§ 8. Диференцирование и интегрирование векторов по скаляру (времени) и кинематика частицы
§ 9. Общие принципы динамики частицы (количество движения, энергия, момент количества движения и вириал)
§ 10. Движение частицы под действием упругой силы
§ 11. Вынужденные колебания, резонанс и влияние сил трения
§ 12. Влияние сил трения на свободные и вынужденные колебания
§ 13. Движение частицы под действием силы, обратно-пропорциональной квадрату расстояния
§ 14. Влияние добавочной силы, обратно-пропорциональной кубу расстояния от неподвижной точки
§ 15. Основы релятивистской (Эйнштейновской) механики
Глава III. Механика системы частиц
§ 16. Общие принципы механики системы частиц
§ 17. Система двух частиц и общая теория столкновений
§ 18. Принципы обратимости симметрии и относительности
Глава IV. Механика твердого тела
§ 19. Кинематика твердого тела
§ 20. Движение частицы относительно вращающегося твердого тела; Кориолисова и центробежная силы
§ 21. Динамика твердого тела с закрепленной точкой
§ 22. Движение волчка, прецессия и нутация
Отдел II. ВЕКТОРНЫЙ АНАЛИЗ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ В ГИДРОМЕХАНИКЕ
Глава I. Операции над скалярными и векторными функциями от векторного аргумента
§ 1. Общая характеристика функций от векторного аргумента
§ 2. Диференцирование функций от векторного аргумента
§ 3. Исследование операций векторного диференцирования
§ 4. Основные правила векторного диференцирования
§ 5. Диференциальные операция второго порядка
§ 6. Операции векторного диференцирования в прямоугольных координатах
Глава II. Векторные поля и кинематика жидкостей
§ 7. Постановка задачи; скалярный и векторный потенциалы
§ 8. Источники и стоки
§ 9. Вихревые линии
§ 10. Двойные слои
§ 11. Определение потенциального поля в ограниченной области; функция Грина
§ 12. Теорема Дирихле
§ 13. Определение соленоидального поля в ограниченной области
§ 14. Векторный анализ на плоскости и теория функций комплексной переменной
Глава III. Принципы гидродинамики и аэродинамики
§ 15. Основные уравнения механики текучих тел
§ 16. Невихревое движение идеальной жидкости
§ 17. Вихревое движение идеальной жидкости
§ 18. Влияние сил внутреннего трения на движение несжимаемой жидкости; теории Стокса и Прандтля
§ 19. Плоское движение идеальной жидкости
§ 20. Влияние сжимаемости и принципы акустики
Отдел III. АНАЛИТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ЧАСТИЦЫ И СИСТЕМЫ ЧАСТИЦ
Глава I. Механика частицы и метод пространственного континуума экземпляров
§ 1. Уравнение Гамильтона—Якоби
§ 2. Оптико-механическая аналогия Гамильтона
§ 3. Волновое уравнение и принципы волновой механики
§ 4. Принцип наименьшего действия
§ 5. Принцип Гамильтона
§ 6. Движение наэлектризованной частицы в произвольном электромагнитном поле
Глава II. Аналитическая механика в обобщенных координатах
§ 7. Обобщенные координаты и уравнения Гамильтона
§ 8. Циклические координаты и функция Рута
§ 9. Интегралы движения. Скобки Пуассона
§ 10. Фазовый континуум экземпляров и его приложение к статистической механике
§ 11. Канонические преобразования; связь их с уравнением Гамильтона—Якоби и применение к теории возмущений
§ 12. Периодические и условно-периодические движения
§ 13. Примеры на применение метода Гамильтона—Якоби
§ 14. Движение связанной частицы. Уравнения Лагранжа первого рода, классификация связей и роль сил трения
Глава III. Механика системы материальных частиц
§ 15. Консервативная система частиц с идеальными связями; уравнения Лагранжа I рода
§ 16. Аналитическая механика системы частиц
§ 17. Общая теория линейных колебаний квази-упруго связанных частиц
§ 18. Вынужденные колебания; гироскопические силы; примеры
Отдел IV. ТЕНЗОРЫ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ К ТЕОРИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ И ТЕОРИИ УПРУГОСТИ
Глава I. Принципы тензорного анализа
§ 1. Определение тензорных величии в связи с преобразованиями прямолинейных и прямоугольных координатных систем
§ 2. Симметричные и антисимметричные тензоры 2-го ранга
§ 3. Преобразование симметричных тензоров к главным осям и их геометрическое изображение
§ 4. Диференцирование тензоров 2-го ранга
§ 5. Тензоры высших рангов
§ 6. Тензоры в пространстве f > 3 измерений
§ 7. Применение симметричных тензоров высших рангов к теории потенциала сил ньютоновского типа
Глава II. Механика идеального твердого тела
§ 8. Тензор инерции и общие уравнения движения твердого тела
§ 9. Движение волчка в поле силы тяжести
Глава III. Теория упругости
§ 10. Тензоры деформации и напряжений
§ 11. Соотношение между деформациями и напряжениями
§ 12. Общая теория равновесия двухмерных упругих тел
§ 13. Продольные и поперечные колебания в упругих телах
Отдел V. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ОБОБЩЕННЫХ КООРДИНАТ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ К МЕХАНИКЕ МАТЕРИАЛЬНОЙ ЧАСТИЦЫ И КОНТИНУУМА
Глава I. Косоугольные и криволинейные координаты
§ 1. Косоугольная система координат. Обобщенные проекции и слагающие. Взаимная система координат
§ 2. Скалярное и векторное произведения векторов и диференциальные операции в косоугольных координатах
§ 3. Преобразование координат и слагающих вектора при переходе от одной системы косоугольных координат к другой; тензоры
§ 4. Определение криволинейных координат
§ 5. Диференциальные операции в криволинейных координатах
§ 6. Вывод формул для диференциальных операций из их интегрального определения
§ 7. Ортогональные координаты: цилиндрические, сферические и параболические
Глава II. Приложение к механике частицы и континуума
§ 8. Механика свободной частицы
§ 9. Движение частицы по кривой поверхности
§ 10. Гауссова теория кривизны поверхностей
§ 11. Эйнштейнова теория относительности и тяготения
§ 12. Применение криволинейных координат к уравнениям теории упругости и гидродинамики