Message
Изображение №
© 2020-2024 МСЦ РАН
Крылов Николай Митрофанович Избранные труды. – 1961. – 307 с. + 1 л. вкл.
От комиссии по изданию избранных трудов академика Николая Митрофановича Крылова
О приближенном интегрировании некоторых уравнений в частных производных математической физики
О методах наименьших степеней и вариационного алгорифма для приближенного решения задач математической физики
О вариационном алгорифме и основной задаче математической физики
О методе сведений для приближенного решения задач математической физики
Об одной формуле интерполяции
О некоторых идеях Чебышева, относящихся к приближенному решению задач вариационного исчисления
§ 1. Прием Чебышева и метод вариационного алгорифма
§ 2. Метод вариационного алгорифма приближенного интегрирования нелинейных дифференциальных уравнений
О приближенном решении основных задач математической физики с помощью метода, позволяющего оценить ошибку, получаемую при m-ом приближении
О вычислении корней трансцендентной Фредгольма, ближайших к значениям, получаемым в методах наименьших квадратов и вариационного алгорифма
§ 1. Применение метода наименьших квадратов для приближенного вычисления фундаментальных чисел, наиболее близких к данному числу k
§ 2. Применение метода вариационного алгорифма к той же задаче
§ 3. Случай линейных интегральных однородных уравнений типа Фредгольма с симметричным ядром
О приближенном вычислении периодических решений дифференциальных систем
Применение метода вариационного алгорифма к приближенному решению дифференциальных уравнений в частных производных эллиптического типа. Оценка ошибок, которые допускают, останавливаясь на n-ом приближении, в вычислении характеристических значений и характеристических функций. Общий случай неоднородного уравнения
Первое сообщение. § 1. Приближенное интегрирование уравнения (1) в частном случае lambda с(х, y) < 0 посредством метода сведений
§ 2. Приближенное вычисление методом сведений характеристических значений параметра lambda для системы
Второе сообщение. § 3. Приближенное вычисление фундаментальных функций методом сведений
§ 4. Общий случай. Приближенное интегрирование дифференциального уравнения с частными производными эллиптического типа
О приближенном решении линейных дифференциальных уравнений
О приближенном решении задач математической физики и техники
Методы приближенного решения задач математической физики
Введение
Глава I. Метод вариационного алгорифма
1. Метод Ритца для приближенного интегрирования дифференциальных уравнений
2. Несколько замечаний о различных доказательствах сходимости метода Ритца
3. Доказательство сходимости вариационного алгорифма (процесс Ритца) методами, позволяющими оценить допущенную при m-ом приближении ошибку
4. Некоторые замечания о функциях psi_i (х), линейные комбинации которых служат образованию приближений искомого интеграла по методу вариационного алгорифма
5. Приближенное решение основных задач математической физики, исследуемых посредством метода вариационного алгорифма. Вычисление собственных значений (называемых также «фундаментальными», «критическими», «характеристическими») параметра
6. Вычисление собственных функций («фундаментальных», «характеристических») при помощи вариационного алгорифма
7. Приближенное интегрирование неоднородного дифференциального уравнения (общий случай) методом вариационного алгорифма
8. Некоторое сравнение численных результатов
9. Приближенное интегрирование некоторых нелинейных дифференциальных уравнений
Глава II. Метод конечных разностей
1. Вычисление характеристических значений параметра при применении обычного метода конечных разностей
2. Метод «высших разностей»
3. Применение метода разностей в некоторых случаях «нагруженной» проблемы минимума
4. Метод «трансонов»
Библиографический указатель
Употребляемые сокращения
О некоторых теоремах, касающихся существования интегралов дифференциальных уравнений с частными производными гиперболического типа
Новые методы для решения некоторых математических проблем, встречаемых в технике
Введение
Глава I. Определение наибольших значений некоторых величин (прогибов, моментов и т. д.) с помощью специальных методов, выработанных для снижения мажораций этих величин
§ 1. Некоторые ограничения для наибольших значений прогибов и моментов в теории балок, лежащих на упругом основании
§ 2. Установление ограничений для максимальной величины моментов
§ 3. Вывод некоторых мажорационных формул для максимумов фундаментальных функций и их вторых производных
§ 4. Метод последовательных приближений и его варианты
§ 5. Снижение мажораций с помощью применения процесса вариационного алгорифма (метод alpha), а также путем предварительной ортогонализации и нормировки некоторой системы функций, образованных посредством данного дифференциального оператора (метод beta)
§ 6. Снижение мажораций с помощью метода, представляющего собой комбинацию метода последовательных приближений и вариационного алгорифма (метод (gamma))
§ 7. Некоторые числовые примеры
§ 8. Резюме, содержащее сводку полученных результатов
Глава II. Об одной алгебраической задаче, связанной с расчетом рамных конструкций
Библиографический указатель
ОГЛАВЛЕНИЕ