Message
Изображение №
© 2020-2024 МСЦ РАН
Крылов Владимир Иванович Приближенное вычисление интегралов. – 1959. – 327 с.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ
Глава 1. Числа и многочлены Бернулли
§ 1. Числа Бернулли
§ 2. Многочлены Бернулли
§ 3. Периодические функции, связанные с многочленами Бернулли
§ 4. Разложение произвольной функции по многочленам Бернулли
Глава 2. Ортогональные многочлены
§ 1. Некоторые общие теоремы об ортогональных многочленах
§ 2. Многочлены Якоби и Лежандра
§ 3. Многочлены Чебышева
§ 4. Многочлены Чебышева — Эрмита
§ 5. Многочлены Чебышева — Лягерра
Глава 3. Интерполирование функций
§ 1. Конечные разности и разностные отношения
§ 2. Интерполирование по значениям функции
§ 3. Интерполирование с кратными узлами
Глава 4. Линейные нормированные пространства. Линейные операторы
§ 1. Линейные нормированные пространства
§ 2. Линейные операторы
§ 3. Сходимость последовательности линейных операторов
ЧАСТЬ ВТОРАЯ. ПРИБЛИЖЕННОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА
Глава 5. Квадратурные суммы и задачи с ними связанные. Остаток приближенной квадратуры
§ 1. Квадратурные суммы
§ 2. Замечание о приближенном интегрировании периодических функций
§ 3. Об остатке приближенной квадратуры и его представлении
Глава 6. Интерполяционные квадратуры
§ 1. Интерполяционные квадратурные формулы и их остаточные члены
§ 2. Формулы Ньютона — Котеса
§ 3. Некоторые простейшие формулы Ньютона — Котеса
Глава 7. Квадратуры наивысшей алгебраической степени точности
§ 1. Общие теоремы
§ 2. Постоянная весовая функция
§ 3. Интегралы вида (ф-ла) и их применение к вычислению кратных интегралов
§ 4. Интеграл (ф-ла)
§ 5. Интегралы вида (ф-ла)
Глава 8. Квадратуры с наименьшей оценкой остатка
§ 1. О задаче минимизации остатка квадратуры
§ 2. Минимизация остатка в классах (ф-ла)
§ 3. Минимизация остатка в классах С_r
§ 4. Задача минимизации оценки остатка квадратуры с закрепленными узлами
Глава 9. Квадратурные формулы, содержащие наперед заданные узлы
§ 1. Некоторые общие теоремы
§ 2. Формулы частного вида
§ 3. Замечание о вычислении интегралов со знакопеременной весовой функцией
Глава 10. Квадратурные формулы с равными коэффициентами
§ 1. Нахождение узлов
§ 2. Единственность квадратурной формулы наивысшей алгебраической степени точности с равными коэффициентами
§ 3. Интегралы с постоянной весовой функцией
Глава 11. Увеличение точности квадратуры
§ 1. О двух направлениях в задаче увеличения точности
§ 2. Ослабление особенности интегрируемой функции
§ 3. Эйлеровы методы разложения остатка квадратуры
§ 4. Увеличение точности квадратуры при наличии короткого главного участка интегрирования в интегральном представлении остатка
Глава 12. Сходимость квадратурного процесса
§ 1. О проблеме сходимости квадратурного процесса
§ 2. Сходимость интерполяционных квадратур для аналитических функций
§ 3. Сходимость общего квадратурного процесса
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ. ПРИБЛИЖЕННОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА
Глава 13. Введение
§ 1. Предварительные замечания
§ 2. Погрешность вычислений
§ 3. Сходимость и устойчивость вычислительного процесса
Глава 14. Интегрирование функций, заданной таблицей значений
§ 1. Содержание задачи и один из методов ее решения
§ 2. Остаток
Глава 15. Вычисление неопределенного интеграла с малым числом значений интегрируемой функции
§ 1. Содержание задачи и некоторые общие теоремы о расчетной формуле
§ 2. Расчетные формулы частного вида
Глава 16. Методы вычисления, использующие несколько предшествующих значений интеграла
§ 1. Содержание задачи
§ 2. Условия, которые должны выполняться при достижении наивысшей степени точности
§ 3. Существование и число интерполирований наивысшей степени точности
§ 4. Остаток интерполирования и минимизация его оценки
§ 5. Условия положительности коэффициентов (ф-ла)
§ 6. Связь с задачей решения дифференциального уравнения при помощи многочлена
§ 7. Формулы частного вида