Message
Изображение №
© 2020-2024 МСЦ РАН
Канторович Леонид Витальевич, Крылов Владимир Иванович Приближенные методы высшего анализа. – 1962. – 708
Предисловие к пятому изданию
Глава I. Методы, основанные на представлении решения в виде бесконечного ряда
§ 1. Метод Фурье
§ 2. Бесконечные системы уравнений
§ 3. Решение граничных задач с помощью неортогональных рядов
§ 4. Применение двойных рядов к решению граничных задач
§ 5. Улучшение сходимости рядов, получаемых при решении
Глава II. Приближенное решение интегральных уравнений Фредгольма
§ 1. Замена интегрального уравнения системой линейных уравнений
§ 2. Метод последовательных приближений и аналитическое продолжение
§ 3. Применение интегральных уравнений к решению задачи Дирихле
§ 4. Решение интегральных уравнений с помощью замены произвольного ядра на вырожденное
Глава III. Метод сеток
§ 1. Выражения производных через разностные отношения. Соотношения между значениями функции в узлах сетки, гармоническим и бигармоническим операторами
§ 2. Дифференциальные уравнения и соответствующие им уравнения в конечных разностях
§ 3. Решение уравнений в конечных разностях
Глава IV. Вариационные методы
§ 1. Вариационные проблемы, cвязанные с важнейшими дифференциальными уравнениями
§ 2. Метод Ритца и метод Б. Г. Галеркина
§ 3. Приведение к обыкновенным дифференциальным уравнениям
§ 4. Оценка погрешности в вариационных методах и порядок сходимости их
Глава V. Конформное преобразование областей
§ 1. Введение
§ 2. Свойство минимума площади при преобразовании области на круг
§ 3. Свойство минимума длины контура при преобразовании области на круг
§ 4. Ортогональные полиномы и конформное преобразование
§ 5. Разложение в ряд по степеням малого параметра в случае преобразования области на круг
§ 6. Разложение в ряд по степеням малого параметра в случае преобразования круга на область
§ 7. Метод П. В. Мелентьева приближенного конформного преобразования
§ 8. Функция Грина и конформное преобразование областей
§ 9. Приложение интегральных уравнений к конформному преобразованию
§ 10. Отображение многоугольника на полуплоскость
Глава VI. Принципы приложения конформного преобразования к решению основных задач для канонических областей
§ 1. Введение
§ 2. Задача Дирихле
§ 3. Задача Неймана
§ 4. Общая предельная задача для гармонических функций
§ 5. Основные задачи для бигармонических функций
Глава VII. Метод Шварца
§ 1. Метод Шварца решения задачи Дирихле для случая суммы двух областей
§ 2. Метод Шварца—Неймана решения задачи Дирихле для случая пересечения двух областей
§ 3. Пример приложения метода Шварца
Цитированная литература