Израиль Моисеевич Гельфанд родился в семье бухгалтера в приднестровском местечке Окны (с 1920 года — Красные Окны, впоследствии райцентр Красноокнянского района Молдавской АССР и Одесской области Украины). Учился в еврейской, русской и украинской школах, очень рано проявил особенный интерес к математике. В 1923 году семья перебралась в Ольгополь Винницкой области, где Гельфанд поступил в химическую профессиональную школу в Чечельнике и подружился с одноклассником — другим будущим математиком Д.П. Мильманом. В девятом классе (в 1928 году, в период коллективизации) Гельфанд и Мильман были исключены из профшколы как дети «нетрудового элемента» (отец Гельфанда в это время управлял кустарной мельницей).

Не имея возможности закончить среднее образование, в силу тяжёлых семейных обстоятельств в феврале 1930 года уехал к дальним родственникам в Москву, некоторое время был безработным, занимался подённой работой, был контролёром в Ленинской библиотеке, где занимался самообразованием. В 1931 году начал посещать вечерние лекции по математике в нескольких учебных заведениях, в том числе в Московском государственном университете.

Научная карьера

Вскоре И.М. Гельфанд в порядке исключения был принят ассистентом кафедры математики Вечернего химико-технологического института. Уже через год без формального высшего образования он стал аспирантом А.Н. Колмогорова (1932-1935) и одновременно с 1932 года начал преподавать в МГУ. Как писал другой ученик Колмогорова В.И. Арнольд, Колмогоров говорил, что есть только два математика, в разговоре с которыми он «ощущал присутствие высшего разума», и один из них — И.М. Гельфанд. Главным влиянием на своё творческое развитие в математике Гельфанд называет рано погибшего математика Л.Г. Шнирельмана. Помимо Шнирельмана и Колмогорова, значительное влияние на начинающего математика среди прочих оказали Л.А. Люстерник, М.А. Лаврентьев, А.И. Плеснер и И.Г. Петровский.

В 1935-39 годах работал доцентом кафедры математики МГУ. С 1939 года по совместительству работал старшим научным сотрудником Математического института им. Стеклова Академии наук СССР (МИАН), с 1941 по 1990 годы — профессор МГУ, с 1953 года — заведовал отделом теплопереноса в Институте прикладной математики АН СССР (ИПМ РАН). С 1967 года Гельфанд был главным редактором основанного им журнала «Функциональный анализ и его приложения».

В начале Великой Отечественной войны родители И.М. Гельфанда были эвакуированы с МГУ в Ашхабад (его отец в это время работал главным бухгалтером университета), где 3 мая 1942 года погибла, заблудившись в степи, сестра учёного — студентка мехмата МГУ Адель Гельфанд. В 1943 году И.М. Гельфанд с женой и родителями переехал в Казань, куда был эвакуирован Институт математики АН СССР.

23 октября 1953 года избран членом-корреспондентом Академии наук СССР. Недопускание Гельфанда на международные математические конгрессы и неизбрание учёного с мировыми именем на протяжении десятилетий действительным членом Академии наук СССР послужило в конце 1970-х годов одним из поводов для обвинений советской математической элиты в антисемитизме. Известно высказывание президента Академии наук тех лет М.В. Келдыша: "Вред от невыпускания Гельфанда уже превзошёл весь мыслимый вред, который мог бы произойти от его выезда". Будучи почётным членом большинства иностранных академий с начала 1960-х годов, Гельфанд был наконец избран действительным членом Академии наук СССР лишь 26 декабря 1984 года в возрасте 71 года, став таким образом первым избранным математиком еврейского происхождения с 1964 года.

В 1968 году подписал коллективное письмо с осуждением ввода советских войск в Чехословакию. В том же году Гельфанд и его жена, З.Я. Шапиро, подписали коллективное письмо на имя министра здравоохранения СССР и генерального прокурора СССР в защиту насильственно помещённого в московскую психиатрическую больницу № 5 математика А.С. Есенина-Вольпина.

В 1989 году Гельфанд поселился в США, был приглашённым профессором в Гарвардском университете (1989—90) и Массачусетском технологическом институте (МТИ) (1990); с 1991 года был профессором отделений математики и биологии института дискретной математики и вычислительных наук Ратгерского университета в Нью-Джерси. Последние годы жизни И.М. Гельфанд жил в городке Пискатауэй Тауншип (Piscataway Township, штат Нью-Джерси) неподалёку от Ратгерского университета.

Научные интересы и результаты

Математика

Первую научную статью написал совместно с Колмогоровым. В 1935 году защитил кандидатскую диссертацию по теме «Абстрактные функции и линейные операторы», которая уже содержала ряд важных результатов и собственно методику использования классического анализа для изучения функций нормированных пространств. В 1938 году Гельфанд представил и в 1940 году защитил докторскую диссертацию, в которой он предложил свою теорию коммутативных нормированных колец, выдвинувшую его в ряды крупнейших математиков своего времени. Особенно важным было то, что теория нормированных колец Гельфанда впервые выявила близкую взаимосвязь между общим банаховским функциональным анализом и классическим анализом. Использование максимальных идеалов не только дало толчок развитию гармонического анализа, но и всему дальнейшему развитию алгебраической геометрии. Этот первый творческий период Гельфанда звершился монографией «Коммутативные нормированные кольца» (в соавторстве с Д. . Райковым и Г.Е. Шиловым) и Гельфанд обратился к теории представлений.

В совместной работе с М.А. Наймарком в начале 1940-х годов Гельфанд разработал теорию некоммутативных нормированных колец с инволюцией, продемонстрировав что такие кольца всегда могут быть представлены в виде колец линейных операторов в гильбертовом пространстве — краеугольный камень всей современной теории C*-алгебр. Тогда же Гельфанд работал над теорией представлений некомпактных групп, которая развивала теории конечных групп Фробениуса и Шура, а также компактных групп Вейля. Это далее привело Гельфанда к заложению основ интегральной геометрии и исследованию преобразований Радона. Тогда же занялся обобщёнными функциями, обратными задачами, численными методами, математической физикой и обобщёнными случайными процессами. К этому же периоду относятся основополагающие работы в области геодезических потоков на поверхностях негативной конволюции и первое наблюдение связи автоморфных форм (англ.) с представлениями (с С.В. Фоминым). В 1958—66 годах Гельфанд в соавторстве с Г.Е. Шиловым и другими опубликовал 6 выпусков монографической серии «Обобщённые функции», сыгравшей важную роль в развитии математики 20 столетия. В англоязычной математической литературе книги этой серии часто цитируются в качестве авторитетного источника для углублённого изучения теории обобщённых функций и их приложений.

В 1960-х годах Гельфанд работал над топологической классификацией эллиптических операторов, основываясь на наблюдении индекса как гомотопического инварианта ведущего символа (эти открытия привели к важнейшей теореме индекса Атьи—Зингера. Совместно с Б.М. Левитаном и Л.А. Диким разработал подход к обратным спектральным задачам и теорию рассеяния. Между 1968 и 1972 годами написал серию значительных работ по когомологии бесконечномерных алгебр Ли (когомологии Гельфанда—Фукса), в том числе совместно с Д.Б. Фуксом. Эта работа привела к особому классу фолиаций (Гельфанда—Фукса).

В области дифференциальных уравнений, базируясь на работах С.Л. Соболева и Л. Шварца в области обобщённых функций и распределений, Гельфандом была решена обратная задача для уравнений Штурма—Лиувилля. Совместно с И.Н. Бернштейном и С.И. Гельфандом была решена задача представлений групп Ли. Продолжил работать среди прочего в области интегрируемых систем, комбинаторики, теории гипергеометрических функций, некоммутативной математики, теории многомерных детерминантов, создал метод прогонки для решения уравнений с частными производными. Гельфанд занимался также и прикладными аспектами математической методологии в различных областях физики, сейсмологии и информатики, был привлечён к проекту создания водородной бомбы.

Математические методы в биологии, нейрофизиологии и медицине

С конца 1950-х годов в круг интересов Гельфанда попала биология (биокибернетика), а вскоре и медицина (медицинская кибернетика), во многом благодаря его ученику М.Л. Цетлину и, вероятно, в связи с несчастьем в семье (смертью от лейкоза младшего сына Саши). В 1957 году Гельфанд и Цетлин организовали междисциплинарный математико-физиологический семинар, который собирался в помещении Института нейрохирургии им. Н.Н. Бурденко АМН СССР до 1961 года. Медицинской частью семинара руководил В.С. Гурфинкель. Основной тематикой семинара стала физиология сердца, нейрофизиология моторно-двигательного аппарата (движений). В 1960 году И.М. Гельфандом и директором Института биофизики АН СССР (ИБФ РАН) Г.М. Франком было решено создать постоянный междисциплинарный отдел на основе участников семинара. Этот отдел — впоследствии Межфакультетская лаборатория математических методов в биологии МГУ — был организован весной 1961 года, и помимо Гельфанда и Цетлина с математической стороны, в него вошли В.С. Гурфинкель и М.Л. Шик с медицинской стороны. В 1976 году лаборатория вошла в состав НИИ физико-химической биологии им. А.Н. Белозерского МГУ в качестве Отдела математических методов в биологии. В структуру отдела вошли: группы клеточной биологии (под руководством Ю.М. Васильева), математики и медицинской диагностики (под руководством И.М. Гельфанда); возглавлял отдел с момента основания И.М. Гельфанд.

Исследования моторной нейрофизиологии проводились на базе Лаборатории № 9 (нейробиологии моторного контроля) Института проблем передачи информации РАН (ИППИ РАН) совместно с Ю.И. Аршавским. Результатом этой работы явилась серия публикаций по нейроконтролю волевых движений кошек и механизмам синаптической передачи информации в мозжечке и нисходящих спинномозговых путях.

Поначалу Гельфанд работал над приложением математических методов описания поведения сложных систем к изучению регуляции механизмов управления локомоцией у млекопитающих и регуляцией деления эпителиальных клеток в культуре ткани. Вместе с соавторами им были предложены принцип наименьшего действия и представления о синергиях в управлении деятельностью элементов сложных биологических систем. Начиная с середины 1960-х годов Гельфанд работает над систематическим описанием клеточной пролиферации и морфогенеза в эпителиальных и мезенхимальных тканевых культурах и моделированием в этих культурах раневых процессов (совместно с Ю.М. Васильевым). Другое направление исследований связано с математическим описанием механизмов опухолевого перерождения и метастазирования. Все эти исследования теперь ведутся теми же научными группами (некоторые уже по преимуществу в Ратгерском университете (Нью-Джерси)). Гельфанд также занимался биоинформатикой и алгоритмизацией хирургической и терапевтической практики (медицинская кибернетика), напр., прогностическими вопросами и их приложением к экстренной оперативной тактике при гастродуоденальных язвенных кровотечениях, прогнозированием осложнений при инфаркте миокарда.

В последнее 10-летие Гельфанд обратился также и к протеомике, в том числе к классификации нуклеотидной последовательности, а в последние годы и вторичной и третичной структурам белков. Математические (геометрические) методы применяются для выделения возможных пространственных организаций белковых молекул и их описания. Так в 2007 году Гельфандом совместно с A.E. Кистером и другими на примере группы сэндвичеобразных белков была предложена структурная единица третичной (трёхмерной) нуклеотидной организации белков страндон (или стрендон — strandon) и описаны супермотивы в чередовании страндонов.

Всего в области биохимии, физиологии и медицины Гельфандом опубликовано около 100 научных трудов, из них около 85-ти — в англоязычной научной периодике, таких авторитетных изданиях как Proceedings of the National Academy of Sciences of the USA. Объединяющей чертой всех этих работ является структуралистский математический подход к комплексным биологическим проблемам.

Педагогическая деятельность

Сразу же по окончании Великой Отечественной войны в МГУ был организован «Математический семинар Гельфанда», который собирался по понедельникам вечером на протяжении 45 лет. На семинар приглашались как отечественные математики, так и приглашённые исследователи из-за рубежа (такие как П. Макферсон, 1981, и Ж.-П. Серр, 1984). Через него прошло несколько поколений известных в будущем математиков.

С 1934 года тогда ещё доцентом И.М. Гельфанд руководил работой первого математического кружка для школьников при МГУ, организованного им совместно с Л.А. Люстерником и Л.Г. Шнирельманом; в 1963 году он начал также работать с двумя классами московской Второй школы, разработав серию лекций и семинаров для школьников. На их основе им была создана Заочная математическая школа (впоследствии Всесоюзная заочная математическая школа (ВЗМШ)), которую за 30 лет окончили более 70 тыс. человек. Все эти годы Гельфанд был председателем её научного совета и сам занимался разработкой учебных пособий для учеников. Эта школа стала первым учебным заведением такого типа. В составе ВЗМШ позднее было создано биологическое отделение, а потом и отделения, посвященные другим научным дисциплинам (химии, экономике, русскому языку). По образцу ВЗМШ впоследствии были созданы аналогичные школы и в других университетах (например, при НГУ).

В 1992 году он организовал в США «Gelfand Outreach Program» (позже «Gelfand Correspondence Program in Mathematics») — аналог Заочной математической школы для старшеклассников, которой он руководил в Москве. Знаменитый семинар Гельфанда также нашёл своё продолжение в стенах Ратгерского университета в Пискатэвэй (Нью-Джерси).

Израиль Моисеевич Гельфанд — основатель крупной научной школы, среди его учеников такие известные математики как Д.А. Каждан, М.Л. Концевич, Ф.А. Березин, И.Н. Бернштейн, Е.Б. Дынкин, И.И. Пятецкий-Шапиро, А.А. Кириллов и многие другие.

Признание заслуг, Звания

Почётный член Московского математического общества (1971)

Почётный доктор (Honoris Causa)

Оксфордского университета (1973)

Сорбонского университета (1973)

Гарвардского университета (1976)

Принстонского университета (1977)

Упсальского университета (1977)

Лионского университета (1984)

Пизанского университета (1985)

Почётный иностранный член

Американской академии искусств и наук (Кембридж, Массачусетс, 1964)

Американского математического общества (АМО) (1966)

Лондонского математического общества (ЛМО) (1967)

Национальной академии наук США (НАН США) (1970)

Королевской Ирландской Академии (1970)

Королевской Шведской академии (1974)

Академии наук Франции (Académie des Sciences, 1976)

Лондонского королевского общества (ЛКО) (1977)

Академии наук Италии (Academia dei Lincei, 1988)

Академии наук Японии (1989)

Нью-Йоркской Академии Наук (пожизненный почётный член академии — Honorary Life Member — с 1999 года)

Европейской академии наук (с 2004 года — «fellow»)

Академик Академии наук СССР (1984, с 1991 года РАН; член-корреспондент с 1953 года)

Награды

Первый лауреат премии Вольфа в математике (1978)

Mедаль Вигнера Международного союза по теории групп в физике (Wigner Medaille, 1980)

Премия Киото (1989)

Премия Стила (англ.) за выдающиеся достижения на протяжении всей карьеры (2005)

Стипендия МакАртура (англ.) (1994)

Сталинские премии (1951, 1953)

Ленинская премия (1961)

Три ордена Ленина (1954, 1956, 1973)

Два ордена Трудового Красного Знамени (1963, 1983)

Орден Дружбы народов (1975)

Знак Почёта (1953)

Государственная премия России (совместно с С.Г. Гиндикиным и М.И. Граевым, 1997)