1760

Petropolis

9

латинский

• 27.15.15 Элементарная арифметика

Электронная книга

Demonstratio theorematis circa ordinem in summis divisorum observatum = [A demonstration of a theorem on the order observed in the sums of divisors] / auct. L. Eulero // Novi Commentarii Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae. - Petropolis, 1760. - Т. 5 (1754–1755). - P. 75-83.

В данной статье Эйлер продолжает манипуляции с бесконечными произведениями. Он вычисляет ряд, отвечающий бесконечному произведению s(x) = (1−x)(1−x2)(1−x3) etc., и замечает, что в нем многие степени отсутствуют: s(x) = 1−x−x2 +x5 +x7 −x12 −x15 + etc.; у ненулевых членов знаки меняются через два. В результате вычислений получается соотношение, которое Эйлер называет «наиболее необычайным законом чисел, относящимся к сумме их делителей».